Mittelwert

arithmetisches Mittel (fachsprachlich); Durchschnittswert; Mittelmaß; Mittel (umgangssprachlich); Durchschnitt; Schnitt

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Mịt|tel|wert 〈m. 1〉 = arithmetisches → Mittel

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Mịt|tel|wert, der:

a) (Math.) arithmetisches Mittel, Durchschnittswert aus mehreren Zahlen;

b) etwa in der Mitte liegender Wert innerhalb einer bestimmten Skala.

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Mittelwert,

 

Mittel,

 

 1) Physik: Bezeichnung für den durchschnittlichen Wert gleichartiger physikalischer Größen. Dabei ist im Einzelfall näher anzugeben, was und nach welcher Vorschrift gemittelt wird. In der statistischen Physik wird zwischen Schar- und Zeitmittelwert unterschieden: Bei einem Scharmittel wird der Mittelwert über gleichzeitige Messungen an einer (großen) Schar gleicher Systeme gebildet, bei einem Zeitmittel über eine (große) Zahl zeitlich nacheinander stattfindender Messungen an nur einem System. I. Allgemeinen wird davon ausgegangen, dass Schar- und Zeitmittelwert zum gleichen Wert führen (Ergodenhypothese). In mikroskopischen Theorien stellen statistische Mittelwerte eine Verbindung zwischen den (unter Umständen nur angenommenen oder postulierten) mikroskopischen Eigenschaften (z. B. Verteilungen der Geschwindigkeiten und der Orte von Molekülen) und beobachtbaren makroskopischen Eigenschaften (z. B. dem Druck und der Temperatur) her.

 

Bei kontinuierlich veränderlichen Größen wird zur Bildung eines Mittelwerts über ein entsprechendes Intervall (meist Zeit oder Ort) integriert und das Integral durch die Länge dieses Intervalls geteilt.

 

 2) Statistik: Wert, der die Lage einer Stichprobe x = x₁, x₂, . .., x_n beschreibt. Der wichtigste statistische Mittelwert ist der arithmetische Mittelwert (arithmetisches Mittel, Durchschnitt)

 

Werden die Stichprobenwerte x_i mit Gewichten w_i > 0 (i = 1, 2,. .., n) versehen, so ist das gewichtete (gewogene) arithmetische Mittel als

 

definiert. Es dient u. a. zur Berechnung des Mittelwerts einer aus mehreren Teilstichproben bestehenden Stichprobe aus den Mittelwerten der Teilstichproben. Außerdem ist der Erwartungswert einer Zufallsvariablen, welche die Werte x_i mit den Wahrscheinlichkeiten w_i annimmt, gerade gleich dem gewichteten arithmetischen Mittel. Verwendung finden weiterhin der geometrische Mittelwert (geometrisches Mittel)

 

dessen Anwendung immer dann sinnvoll ist, wenn Durchschnitte relativer Größen gebildet werden sollen (z. B. bei der Berechnung von Wachstumsraten), und der z. B. bei Verhältniszahlen x_i benutzte harmonische Mittelwert (harmonisches Mittel)

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Mịt|tel|wert, der: a) (Math.) arithmetisches Mittel, Durchschnittswert aus mehreren Zahlen; b) etwa in der Mitte liegender Wert innerhalb einer bestimmten Skala: den M. errechnen, unterschreiten.